Question

3. В таблице приведена выборка роста учащихся 8 класса 155 159 166 | 173 156 159 166 173 156 160 167 176 157 162 169 178 157 166 170 180 158 166 171 180 По данным таблицьк: а) составьте вариационный ряд б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот ві найдите объем выборки и среднее арифметическое значение г) найдите дисперсик​

Answer 1

а)

Чтобы составить вариационный ряд, упорядочим данные по возрастанию:

155; 156; 156; 157; 157; 158; 159; 159; 160; 162; 166; 166; 166; 166; 167; 169; 170; 171; 173; 173; 176; 178; 180; 180.

б)

Абсолютная частота показывает, сколько раз определенный элемент наблюдается в выборке.

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему числу элементов выборки.

Таблицу частот см. во вложении.

в)

Объем выборки (n) — это количество элементов, из которых она состоит.

В нашем случае n = 24.

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно разделить сумму элементов выборки на ее объем:

$\overline X=(155+2 \cdot 156+2\cdot 157+158+2\cdot 159+160+162+4\cdot 166+167+169+170+171+2\cdot 173+176+178+2\cdot 180):24 = 3980 :24= 165,8(3)\approx165,83.$

$\overline X \approx 165,83$ — среднее арифметическое.

г)

Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений (под отклонением имеется в виду разность между элементом выборки и ее средним арифметическим):

$D = ((155- 165,83 )^2+2\cdot(156- 165,83 )^2+2\cdot (157- 165,83 )^2+(158- 165,83 )^2+\\ \\ +2\cdot (159- 165,83 )^2+(160- 165,83 )^2+(162- 165,83 )^2+4\cdot (166- 165,83 )^2+\\ \\ +(167- 165,83 )^2+(169- 165,83 )^2+(170- 165,83 )^2+(171- 165,83 )^2+\\ \\ +2\cdot(173- 165,83 )^2+ (176- 165,83 )^2+(178- 165,83 )^2+\\ \\ +2\cdot (180- 165,83 )^2):24 =((-10,83)^2 + 2\cdot (-9,83)^2 + 2\cdot (-8,83)^2 + (-7,83)^2 +$

$+2\cdot (-6,83)^2 + (-5,83)^2 + (-3,83)^2 + 4\cdot 0,17^2 + 1,17^2 +3,17^2 +4,17^2 + \\ \\ 5,17^2 + 2\cdot 7,17^2 + 10,17^2 + 12,17^2 + 2\cdot 14,17 ^2) : 24 = 1481,3336 : 24 \approx 61,72$.

$D \approx 61,72$ — дисперсия.