Question

МНОГО БАЛЛОВ!!! СРОЧНО ПЖ!!
вычислить приближенное значение функции √0,996 √4,06 √224​​

Answer 1

1:

$f(x_{0} +$Δ$x)$ ≈ $f(x_{0} )+d[f(x_{0} )]$

$x_{0} =1$

Δ$x=-0.004$

$f(x_{0} ) =f(\sqrt{1} )=1$

$f'(x)=(\sqrt{x} )'=(\frac{1}{2\sqrt{x} } )\\f'(x_{0})=f'(\sqrt{1} )=\frac{1}{2*\sqrt{1} } =0.5$

$d[fx_{0} )]=f'(x_{0} *$Δ$x=f'(x)*$Δ$=0.5*0.004=0.002$

$\sqrt{0.996}=1-0.002=0.998$

2)

$f(x_{0} +$Δ$x)$ ≈ $f(x_{0} )+d[f(x_{0} )]$

$x_{0} =4$

Δ$x=0.06$

$f(x_{0} ) =f(\sqrt{4} )=2$

$f'(x)=(\sqrt{x} )'=(\frac{1}{2\sqrt{x} } )\\f'(x_{0})=f'(\sqrt{4} )=\frac{1}{2*\sqrt{4} } =0.25$

$d[fx_{0} )]=f'(x_{0} *$Δ$x=f'(x)*$Δ$=0.25*0.06=0.015$

$\sqrt{4.06}=2+0.015=2.015$

3)

$f(x_{0} +$Δ$x)$ ≈ $f(x_{0} )+d[f(x_{0} )]$

$x_{0} =225$

Δ$x=-1$

$f(x_{0} ) =f(\sqrt{225} )=15$

$f'(x)=(\sqrt{x} )'=(\frac{1}{\sqrt{x} } )\\f'(x_{0})=f'(\sqrt{225} )=\frac{1}{2*\sqrt{225} } =0.033$

$d[fx_{0} )]=f'(x_{0} *$Δ$x=f'(x)*$Δ$=0.033*1=0.033$

$\sqrt{224}=15-0.033=14.967$