Дано АВС - равнобедренный, ВО- биссектриса (рис 3). Доказать: АВО-ОВС Найдите ВО, если B = 60°, AB=26см
Ответы
Ответ:
1. Первый признак равенства треугольников гласит: "Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны."
То есть, в данном случае:
АВ = ВС; ВО - общая сторона; угол АВО = углу СВО ( так как они разделены биссектрисой ).
Следовательно: ∆ АВО = ∆ ОВС, что и требовалось доказать.
2. Для нахождения ВО будем рассматривать треугольник АОВ.
Угол В = 60°, и поскольку ВО является биссектрисой, угол АВО равен 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Следовательно, АО = 1/2*АВ, то есть:
АО = 1/2*26 = 13 см
Тогда найдем ВО по теореме Пифагора:
_________ _______ ___ _
ВО = √26^2 - 13^2 = √676 - 169 = √507 = 13√3 см
_
ВО = 13√3 см.