Question

Решить через дискрименант

Answer 1

Ответ:

$1) \: \frac{ {x}^{2} - 2x }{2x - 1} = \frac{4x - 3}{1 - 2x} \\ \frac{ {x}^{2} - 2x }{2x - 1} = \frac{3 - 4x}{2x - 1} \\ x {}^{2} - 2x = 3 - 4x \\ x {}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ d = b {}^{2} - 4ac = 2 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3) = 4 + 12 = 16 = 4 {}^{2} \\ x_{1.2} = \frac{ - b \pm \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 2 \pm \sqrt{ {4}^{2} } }{2} = \frac{ - 2 \pm 4}{2} \\ x_{1} = \frac{ - 2 - 4}{2} = \frac{ - 6}{2} = -3 \\ x_{2} = \frac{ - 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$2) \: \frac{2y - 5}{y + 5} = \frac{3y + 21}{2y - 1} \\ (2y - 5)(2y - 1) = (3y + 21)(y + 5) \\ 4y {}^{2} - 2y - 10y + 5 = 3y {}^{2} + 15y + 21y + 105 \\ y {}^{2} - 48y - 100 = 0 \\ d = b {}^{2} - 4ac = 48 {}^{2} + 4 \times 100 = 16(48 \times 3 + 25) = 16 \times (144 + 25) = 16 \times 169 = \sqrt{(4 \times 13) {}^{2} } = \sqrt{52 {}^{2} } \\ y_{1.2} = \frac{ - b \pm \sqrt{d} }{2a} = \frac{48 \pm \sqrt{52 {}^{2} } }{2} = \frac{48 \pm 52 }{2}\\ y_{1} = \frac{48 + 52}{2} = \frac{100}{2} = 50 \\ y_{2} = \frac{48 - 52}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Изучите теорему Виета, эти задания решаются намного легче именно через теорему Виета