Question

Здравствуйте.
Необходимо
Решение, полностью.

Answer 1

В треугольнике со сторонами 25,25,14 найдите расстояние от точки пересечения медиан до вершин треугольника .

Решение.

ΔАВС, АВ=АС=25 см , ВС=14 см ,  АD,ВВ₁,СС₁- медианы ,О-точка пересечения медиан.Найти ОА, ОВ, ОС.

1) Тк ΔАВС-равнобедренный , то медиана АD-является высотой ⇒

Из ΔAВD, по т. Пифагора , AD =√(АВ²-ВD²)=√(25²-(14/2)²)=24 (см)

2) По свойству медиан треугольника( делятся в отношении 2:1 , считая от вершины) , на отрезок AD приходится 2+1=3 части . Тогда  отрезок  ОD=24:3*1=8 (см), отрезок ОА=24:3*2=16 (см).

3)ΔОВD-прямоугольный ,по т. Пифагора ,

ОВ  =√(ОD²+ВD²)=√(8²+(14/2)²)=√113 (см)

4)ΔОВD=ΔCOD как прямоугольные по двум катетам ОD-общий , BD=DC ,D-середина ⇒соответственные элементы равны ⇒

ОВ=ОС=√113 см .