Question

егэ, профиль 12 задание. помогите, пожалуйста !​

Answer 1

Ответ:

а) $\displaystyle x=0, x=log_{0,6} 3$ ; б) x=0

Пошаговое объяснение:

a) $\displaystyle 3*9^{x-\frac{1}{2} } -4*15^x+\frac{3}{25} *25^{x+1}=0;$

$\displaystyle 3*\frac{9^x}{\sqrt{9} } -4*5^x*3^x+\frac{3}{25}*25*25^{x}=0;$

$\displaystyle 3^{2x} -4*5^x*3^x+3*5^{2x}=0|:5^{2x};$

$\displaystyle \frac{3^{2x} }{5^{2x} } -\frac{4*5^x*3^x}{5^{2x} } +\frac{3*5^{2x}}{5^{2x}} =0;$

$\displaystyle (\frac{3 }{5 })^{2x} -4*(\frac{3}{5})^{x} +3=0;$

Пусть (3/5)^x = t, t>0, тогда
$\displaystyle t^{2} -4t +3=0;$

$\displaystyle D=(-4)^2-4*1*3 = 16-12 = 4 =2^2$ ;

$\displaystyle t_{1}=\frac{4+2 }{2*1}=\frac{6 }{2} =3$ ; $\displaystyle t_{2}=\frac{4-2 }{2*1}=\frac{2 }{2} =1$ ;

Вернёмся к замене:
Если t = 3, то

$\displaystyle (\frac{3}{5})^x=3 < = > (\frac{3}{5})^x=(\frac{3}{5})^{log_{0,6} 3} < = > x=log_{0,6} 3$

Если t = 1, то

$\displaystyle (\frac{3}{5})^x=1 < = > (\frac{3}{5})^x=(\frac{3}{5})^0 < = > x=0$

б) -1 < 0 < 1
Верное неравенство ⇒ корень входит в промежуток [-1;1]
$\displaystyle -1 < log_{0,6}3 < 1$

$\displaystyle log_{0,6}\frac{5}{3} < log_{0,6}3 < log_{0,6}0,6$

$\displaystyle 0,6 < 3 < \frac{5}{3}$
Неравенство неверное ⇒ корень не входит в промежуток [-1;1]