Question

Если x^2+(2m+4)x+m^2+5m=0 не имеет действительного корня. 1. Найдите m; 2. Если квадратное уравнение mx^2+(n-2)x+m-3=0 имеет действительные корни, найти корни; 3. Если корни в вопросе 2 равны α, β, α:β=1:2 и n является целым числом, найдите наименьший интеграл m

Answer 1

Ответ:

x²+2m·x+(m+2)=0

Представлено квадратное уравнение относительно переменной x. Если у такого уравнения есть два различных корня, то его дискриминант положителен. Составим неравенство и решим его.

D = (2m)²-4·1·(m+2) = 4m²-4m-8

D>0

4m²-4m-8>0  |:4

m²-m-2>0;  m²+m-2m-2>0;  m(m+1)-2(m+1)>0;  (m+1)(m-2)>0

Решим методом интервалов, смотри в приложении.

Ответ: m∈(-∞;-1)∪(2;+∞).

Пошаговое объяснение: