Question

Упростить выражение и найти его числовое значение при а = 81

Answer 1

Прежде чем начать решать, вспомним следующие свойства:

если при умножении дробей, имеющим степень и одинаковое основание, то их степени - складываем. Соответственно, если делим - то степени вычитаются.

Упростим сначала выражение:

$\displaystyle \frac{a^\frac{5}{3} }{^3\sqrt{a^2} *a^\frac{1}{4}}= \frac{a^\frac{5}{3} }{a^\frac{2}{3}\ *a^\frac{1}{4}}=\frac{a^\frac{5}{3}}{a^\frac{8}{12}*a^\frac{3}{12}}=\frac{a^\frac{5}{3}}{a^\frac{11}{12}}=a^\frac{5}{3}^-^\frac{11}{12}=a^\frac{20}{12}^-^\frac{11}{12}=a^\frac{9}{12}=a^\frac{3}{4}$

Подставим числовое значение:

$\displaystyle \sqrt[4]{81^3} = 3^3 = 27$

Ответ: 27.