Question

Алгебра 10 класс!!! Помогите решить неравенство, пожалуйста!!!
3. Решите неравенство:
a) 3^х+2 -2*3^х < 12;
б) (log0,5 x)^2 + 3 log0,5 x – 4 < 0.​

Answer 1

a) $\displaystyle 3^x+2 -2*3^x < 12;$

$\displaystyle -3^x < 12-2|:(-1);$

$\displaystyle 3^x > -10;$
Число в любой степени всегда положительно, а значит оно при любом х будет больше отрицательного числа
Ответ: x∈R
b) $\displaystyle (log_{0,5} (x))^2+3log_{0,5} (x)-4 < 0;$

Пусть $\displaystyle log_{0,5} (x)=t$, тогда
$\displaystyle t^2+3t-4 < 0;$

$\displaystyle (t-1)(t+4) < 0;$
Разместим данные точки на координатной прямой

      +              -                   +
------------₀--------------₀---------------->

           -4                 1                  t

Исходя из рисунка, ответ t∈(-4;1)
Вернёмся к замене
Если $\displaystyle -4 < log_{0,5} (x) < 1$, то
$\displaystyle log_{0,5} (16) < log_{0,5} (x) < log_{0,5} (0,5)$
Т.к. основание логарифма 0 < 0,5 < 1, то знаки поменяются на противоположные
$\displaystyle 0,5 < x < 16$

Ответ: x∈(0,5;16)