Question

Решите уравнение
$\frac{x {}^{2} + 4x}{x + 2} = \frac{2x + 3}{3}$

​

Answer 1

Ответ:

$\Large \boldsymbol {} x_1 = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_2 = ( - 6)$

Решение:

$\Large \boldsymbol {} \frac{x^{2} + 4x}{x + 2} = \frac{2x + 3}{3} \\ \\ \frac{3(x^{2} + 4x)}{3(x + 2)} = \frac{(x + 2)(2x + 3)}{3(x + 2)} \\ \\ \frac{3x^{2} + 12x }{3x + 6} = \frac{2x^{2} + 3x + 4x + 6}{3x + 6} \\ \\ \frac{3x^{2} + 12x }{3x + 6} - \frac{2x^{2} + 7x + 6}{3x + 6} = 0 \\ \\ \frac{3x^{2} + 12x - 2x^{2} - 7x - 6 }{3x + 6} = 0$

Если дробь равна нулю, числитель равен нулю, знаменатель - не равен нулю.

ОДЗ:

$\Large \boldsymbol {}3x+6\neq 0\\\\3x\neq (-6)\\\\x\neq (-2)$

Прировняем числитель к нулю и приведём подобные слагаемые:

$\Large \boldsymbol {}x^{2} + 5x - 6 = 0$

Имеем квадратное уравнение, решим по дискриминанту:

$\Large \boldsymbol {}D = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4 \times 1 \times ( - 6) = 49 \\ \\ x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 5 + 7}{2} = 1 \\ \\ x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 5 - 7}{2} = - 6$