1) рассчитать линейную угловую скорость Сатурна
2) рассчитать первую и вторую космическую скорость
с формулами
Ответы
Ответ: 1) Орбитальная скорость Сатурна ≈ 9,64 км/с
2) Первая космическая скорость для Сатурна ≈ 25,173 км/с
Вторая космическая скорость для Сатурна ≈ 35,6 км/с
Объяснение: Дано:
Радиус Земли - Rз
Масса Земли - Мз
Первая космическая скорость для Земли U1з = 7,91 км/с
Радиус Сатурна Rс = 9,4 Rз
Масса Сатурна Мс = 95,2 Мз
Радиус орбиты Сатурна Sc = 9,6 а.е. = 9,6*149600000 км
Звездный период обращения Сатурна Т = 29,67 лет = 936313992 с.
Найти орбитальную скорость Сатурна Uс - ?
Найти космические скорости для Сатурна U1с - ?, U2с - ?
1) Орбитальная скорость Сатурна равна частному от деления длины орбиты Сатурна на звездный период обращения Сатурна, т.е.
Uс = 2πSc/Т = 2π*9,6*149600000/936313992 ≈ 9,64 км/с
2) В общем случае первая космическая скорость определяется выражением U1 = √(G*M/R)
Для Земли U1з = √(G*Mз/Rз)
Для Сатурна U1с = √(G*Mс/Rс) = √(G*95,2Мз/9,4Rз)
Разделим U1с на U1з, имеем:
U1с/U1з = {√(G*95,2Мз/9,4Rз)}/√(G*Mз/Rз) = √(95,2/9,4) ≈ 3,128398…
Первая космическая скорость для Сатурна в 3,128398…больше первой космической скорости для Земли. Таким образом, U1с = U1з*3,128398… = 7,91*3,128398…≈ 25,173 км/с
Вторая космическая скорость больше первой космической в √2 раз. Следовательно, U2с = U1с√2 ≈ 35,6 км/с