Question

СРОЧНО! ДАМ 80 БАЛЛОВ! ABC - равнобедренный треугольник. Проведена высота из точки B и она равна 3. Основание AC равно 8 см. Найти радиус вписанной и радиус описанной окружности.​​​

Answer 1

ABC - равнобедренный треугольник. Проведена высота из точки B и она равна 3. Основание AC равно 8 см. Найти радиус вписанной и радиус описанной окружности.​​​

Объяснение:

Пусть ВН-высота равнобедренного ΔАВС ⇒ВН -медиана , АН=НВ=4 см. По т Пифагоора ΔАВН , АВ=√(3²+4²)=5 ( см).

1) Пусть О-центр вписанной окружности. Найдем радиус вписанной окружности r= ОН

С одной стороны площадь треугольника S=1/2*a*h , с другой стороны S=1/2*Р*r

1/2*AC*BH=1/2*(AB+BC+AC)*r

8*3=18*r ⇒ r=4/3=$1\frac{1}{3}$( см)

2) Найдем радиус описанной окружности R=(a*b*c)/(4S)

R=(5*5*8)/(4*12)=25/6=$4\frac{1}{6}$ (cм)