Question

Контрольная работа 4 по теме: «Сумма углов
треугольника. Соотношение между сторонами и
углами треугольника»
Вариант-2
1. Внешний угол при вершине равнобедренного
треугольника равен 100°. Найти углы треугольника.
2. В треугольнике ABC угол Св 2 раза меньше угла В, а
угол В на 45° больше угла А.
а) Найти углы треугольника ABC.
б) Сравнить стороны AB и AC.
3. На рисунке: 2BAE = 112°, 2DBF = 68°, ВС = 9 см.
Найдите сторону AC треугольника ABC.
D
В
с
/F
4. В треугольнике MNP точка к лежит на стороне
MN, причём 2NKP - острый. Докажите, что KP < MP.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1

Угол при вершине=180-100=80 градусов

Углы при основании = (180-80):2=50 градусов

Ответ : 50 градусов ; 50 градусов ; 100 градусов

2

а)

Пусть <С=х градусов

<В=2х градусов

<А=(2х-45) градусов

Сумма углов треугольника равен 180 градусов

<А+<В+<С=180

2х-45+2х+х=180

5х=180+45

5х=225

Х=45 градусов <С

<А=2×45-45=45 градусов

<В=2×45=90 градусов

Ответ : <А=45 градусов ; <В=90 градусов ;

<С=45 градусов

б)

Против большего угла лежит большая сторона :

<А=<С=45 градусов

<В=90 градусов

<В > <С, значит АВ<АС

3

<АВС=<DBF=68 градусов

<ВАС=180-<ВАЕ=180-112=68 градусов

Тр-к АВС - равнобедренный, т. к углы при основании равны, значит АС=ВС=9 см

Ответ : АС=9 см

4

Если <NKP - острый, то <МКР - тупой

В тр-ке МКР :

<МКР - тупой

<М - острый

<КРМ - острый

Против большего угла лежит большая сторона, значит КР<МР