Question

нужно РЕШИТЬ показательные неравенства ЕГЭ все расписать (желательно с пояснениями) , если не знаете не пиши ....​

Answer 1

Объяснение:

1) ОДЗ: 5ˣ⁺¹-1≠0    5ˣ⁺¹≠1    5ˣ⁺¹≠5⁰    х+1≠0     х≠-1.

$\frac{1}{5^x+31} \leq \frac{4}{5^{x+1}-1} \\\frac{4}{5*5^x-1} -\frac{1}{5^x+31} \geq 0\\\frac{4*(5^x+31)-(5*5^x-1)}{(5*5^x-1)*(5^x+31)}\geq 0\\\frac{ 4*5^x+124-5*5^x+1}{(5*5^x-1)*(5^x+31)} \geq 0\\\frac{125-5^x}{(5^{x+1}-1)*(5^x+31)}\geq 0.$

$5^x+31 > 0\\125-5^x=0\\5^x=125\\5^x=5^3\\x=3.\\5^{x+1}-1=0\\5^{x+1}=1\\5^{x+1}=5^0\\x+1=0\\x=-1.$

-∞__-__-1__+__3__-__+∞

Ответ: x∈(-1;3].

2) ОДЗ:  7ˣ-7≠0   7ˣ≠7¹   x≠1    7ˣ-4≠0    7ˣ≠4    log₇7ˣ≠log₇4   x≠log₇4.

$\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4} \\\frac{5}{7^x-4}-\frac{2}{7^x-7}\leq 0\\ \frac{5*(7^x-7)-2*(7^x-4)}{(7^x-7)*(7^x-4)}\leq 0\\ \frac{5*7^x-35-2*7^x+8}{(7^x-7)*(7^x-4)}\leq 0\\ \frac{3*7^x-27}{(7^x-7)*(7^x-4)}\leq 0|:3 \\ \frac{7^x-9}{(7^x-7)*(7^x-4)}\leq 0$

-∞__-__log₇4__+__1__-__log₇9__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;log₇4)U(1;log₇9].