Question

Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{ABCD} = 360}$ квадратных единиц

Объяснение:

Дано: $BK = \dfrac{120\sqrt{41} }{41} , BK \perp AD, BD : AC = 4 : 5$

Найти: $S_{ABCD} \ - \ ?$

Решение:

Пусть BD ∩ AC = O.

Так как по условию BD : AC = 4 : 5, то введем коэффициент пропорциональности x, тогда BD = 4x, AC = 5x.

По свойствам ромба его диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда AO = OC = AC : 2 = 5x : 2 = 2,5x; BO = OD = 4x : 2 = 2x.

Так как по свойствам ромба AC ⊥ BD, то по теореме Пифагора для треугольника ΔAOD: $AD = \sqrt{AO^{2} + OD^{2}} = \sqrt{(2,5x)^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{6,25x^{2} + 4x^{2} }=\sqrt{10,25x^{2} } =$

$= x\sqrt{10,25} .$

Запишем систему уравнений выразив площадь ромба:

$\displaystyle \left \{ {{S_{ABCD} = BK \cdot AD } \atop { S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD }} \right \Longrightarrow \boxed{ BK \cdot AD = 0,5 \cdot AC \cdot BD}$

$BK \cdot AD = AC \cdot BD$

$\dfrac{120\sqrt{41} }{41} \cdot x\sqrt{10,25} = 0,5 \cdot 4x \cdot 5x|:x$

$10x = \dfrac{120 \cdot 20,5}{41}|:10$

$x = \dfrac{12 \cdot 20,5}{41} = \dfrac{246}{41} = 6$

$\boxed{S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 5x \cdot 4x = 10x^{2} = 20 \cdot 6^{2} = 10 \cdot 36 = 360}$ квадратных единиц.

Answer 2

Ответ:

360

Объяснение: