Question

Решите уравнение и найдите ОДЗ​

Answer 1

Перенесём дробь после знака равно в левую часть:

$\displaystyle \frac{x^2+2x}{x + 4} -\frac{8}{x+4}=0$

Дроби имеют одинаковый знаменатель, значит, что их можно объединить:

$\displaystyle \frac{x^2+2x-8}{x+4}=0$

Найдём ОДЗ для дроби:

$\displaystyle x+4 \neq 0\\x\neq -4$, так как знаменатель не может быть равным нулю!

Решим само уравнение, приравняв числитель к нулю. Не забываем про ОДЗ!

$\displaystyle x^2+2x-8=0$

По теореме Виета находим корни:

$\displaystyle x_1=2; x_2=-4$

Вспоминаем ОДЗ и учитываем его: второй корень уравнения нам не подходит, ибо он не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 2.