Ответы
Ответ:
1996 и 2014
Решение:
Очевидно, что числа должны быть четырёхзначные, так как наибольшее трёхзначное число - 999, не удовлетворяет условие задания (999+27<2021)
Пусть наше число будет abcd = 1000a+100b+10c+d.
Так как 1001а должно быть меньше 2021, 1≤а≤2.
1≤a≤2, 0≤b≤9, 0≤c≤9, 0≤d≤9.
Запишем уравнение:
1000а+100b+10c+d+a+b+c+d=2021
1001a+101b+11c+2d = 2021
Начнём рассматривать варианты:
1. а=1
101b+11c+2d=2021-1001
101b+11c+2d=1020
- b=9
11c+2d=1020-101*9
11c+2d=111
- c=9
2d=111-99
2d=12
- d=6
Соответственно, мы имеем первое число - 1996.
Рассматривать вариант b<9 при а=1 не имеет смысла, так как 11с+2d<212. Поэтому, при а=1 единственный возможный вариант мы нашли.
2. а=2
101b+11c+2d=2021-2002
101b+11c+2d=19
- b=0
11c+2d=19
- с=1
2d=19-11
- d=4
Имеем второе число - 2014
При а=2 и b>0, 1001а+101b>2021, поэтому при а=2 единственный возможный вариант цифры b - b=0.
При а=2, b=0, с должно быть равно 1, так как:
2002+0+0+2d<2021
2002+0+22+2d>2021
Единственный вариант d при а=2, b=0, с=1 - d=4.
Соответственно, существует только два таких числа - 1996 и 2014.
Ответ:
2014; 1996
Пошаговое объяснение:
"w"-разряд тысяч задуманного числа
"z"-разряд сотен задуманного числа
"х"-разряд десятков задуманного числа
"у"-разряд единиц задуманного числа
w*1000+z*100+х*10+y=задуманное число
(w*1000+z*100+x*10+y)+w+z+x+y=2021
1001w+101z+11x+2y=2021
Хорошо вот мы вывели формулу теперь будем подбирать цифры
Очевидно что "w" это либо 1, либо 2
давай начнём подбирать с 2
1001*2+101z+11x+2у=2021
101z+11x+2y=2021-2*1001=2021-2002=19
следовательно при w=2, z=0 так как если "z" не 0 то "х" и "у" не натуральные числа в пределах от 0 до 9
101*0+11х+2у=19
11х+2у=19
"х" в этом случае может быть только равным 1
11+2у=19
2у=8
у=4
Поздравляю мы нашли первое число
w=2; z=0; x=1; y=4 =>2014
Теперь рассмотрим случаи при w=1
1001*1+101z+11x+2y=2021
101z+11x+2y=2021-1001=1020
теперь начнем подбирать "z" начнем с z=9
101*9+11x+2y=1020
11x+2y=1020-909=111
Подбираем "х" так чтобы "у" был натуральным числом в пределе от 0 до 9
х=9 у=6 сам подбор я не покажу так как место в ответе ограниченно, если сомневаешься проверь меня сам
w=1; z=9; x=9; y=6 =>1996
рассмотрим z=8
11x+2y=1020-808=212
Ну и очевидно что даже при x=9, в этом случае "y" не натуральное число в пределах от 0 до 9. Следовательно существует только два числа удовлетворяющие условиям.