Прямоугольный параллелепипед был собран из кубиков, длина ребра которого равна 1 см. Длина параллелепипеда — 7 кубиков, ширина — 4 кубика и высота — 4 кубика. После сборки параллелепипед покрасили снаружи. После сушки его разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых грани не окрашены?
Ответы
Ответ:
Получилось 20 кубиков, у которых грани не окрашены.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, сколько получилось кубиков, у которых грани не окрашены?
Прямоугольный параллелепипед был собран из кубиков, длина ребра которого равна 1 см. Длина параллелепипеда — 7 кубиков, ширина — 4 кубика и высота — 4 кубика.
Ребро маленького кубика равно 1 см.
Найдем количество кубиков в параллелепипеде. То есть найдем объем параллелепипеда.
V - abc,
где a, b, c - длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.
Имеем:
a = 7 см, b = 4 см, c = 4 см.
V = 7 · 4 · 4 = 112 (см³)
Объем маленького кубика равен 1 см³, значит в параллелепипеде всего 112 кубиков.
После сборки параллелепипед покрасили снаружи. После сушки его разобрали на кубики.
Найдем, сколько кубиков покрашено, см. рисунок:
Сверху (на рисунке зеленые):
7 · 4 = 28 (куб.)
Снизу:
7 · 4 = 28 (куб.)
Справа (с учетом верхних и нижних, на рисунке голубые):
4 · 2 = 8 (куб.)
Слева:
4 · 2 = 8 (куб.)
Спереди (с учетом нижних, верхних и боковых, на рисунке желтые):
5 · 2 = 10 (куб.)
Столько же сзади:
5 · 2 = 10 (куб.)
Всего покрашено:
28 + 28 + 8 + 8 + 10 + 10 = 92 (куб.)
Следовательно, осталось кубиков, у которых грани не окрашены:
112 - 92 = 20 (куб.)
Получилось 20 кубиков, у которых грани не окрашены.
