Спираль чайника изготовлена из нихромовой проволоки сечением 0,5 мм2. Чайник вмещает 1,5 литра воды и подключен к сети 220 В. Вода в чайнике нагревается с 298 K до 373 K за 4 минуты. Какова длина провода, если КПД чайника 75%?
Ответы
ΔT=T₂-T₁=373К - 298 К= 75 К
U=220 В
m=ρ(вода)V=0.0015 м³×1000 кг/м³=1,5 кг
(ρ=1000 кг/м³ плотность воды, не путай с дальнейшей величиной удельное сопротивление хоть и обозначения одинаковое)
S=0.5×10⁻⁷ м²
τ=4 мин = 240 с
η=0,75
L-?
Для начала в формуле нахождения количества теплоты Q=cmΔt можно использовать разность температур как в Кельвинах так в Цельсиях результат не изменится. Также использую греческую тау τ для обозначения времени, чтобы не было путаницы с температурой.
Во-первых, в задачах на КПД главное определить чем будет являться затраченным, а чем полезным. Полезная работа - результат, вытекаемый из основного процесса. В данном случае мы нагреваем воду в чайнике электричеством. То есть, полезная работа - нагретая вода, а затраченная - работа тока.
η=Q/A(затраченная)
Как я сказал количества тепла необходимого на нагревания воды находится формулой Q=cmΔt
Работа тока будет равна A=UIt
Однако нам не дан ток и нам необходимо найти длину спирали чайника, тогда применяем закон Ома U=IR
тогда работа равна A=U×(U/R)×t=U²t/R
Вспомним формулу для нахождения сопротивление через его удельное значение(удельное сопротивление нихрома ρ=1,1*10⁻⁶ Ом*м)
R=ρL/S
Сначала подставим эту формулу в работу тока
A=U²t/R=U²tS/ρL
Теперь подставляем в общую формулу
η=Q/A(затраченная)=cmΔtρL/U²tS
L=ηU²tS/cmΔtρ=8,4 м