Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, высота призмы равна 11√3 см. Вычисли объем и площадь поверхности призмы.

1)Объем призмы равен ⬜ см³.
2)Площадь поверхности призмы равна⬜ √3 см²​

Answer 1

1)

В основании призмы - правильный треугольник со стороной a = 4см, площадь правильного треугольника найдём по формуле Герона.

$S = \sqrt{p\cdot (p-a)^3}$

где p - полупериметр, то есть $p = \frac{3a}{2}$

$S = \sqrt{\frac{3a}{2}\cdot (\frac{3a}{2} - a)^3} =$

$= \sqrt{\frac{3a}{2}\cdot (\frac{a}{2})^3} = \frac{a^2}{4}\cdot\sqrt{3}$

$S = \frac{4^2}{4}\cdot\sqrt{3} = 4\cdot\sqrt{3}$ см²

$V = S\cdot h$

$h = 11\cdot\sqrt{3}$ см

$V = 4\cdot\sqrt{3}\cdot 11\cdot\sqrt{3} = 4\cdot 3\cdot 11 = 132$ см³

2) Площадь полной поверхности призмы

$\bar{S} = 2\cdot S + 3\cdot a\cdot h$

$\bar{S} = 2\cdot 4\cdot\sqrt{3} + 3\cdot 4\cdot 11\cdot\sqrt{3} =$

$= 8\cdot\sqrt{3} + 132\cdot\sqrt{3} = 140\cdot\sqrt{3}$ см²