Question

В правильной треугольной пирамиде PABC отрезок СН – медиана треугольника АВС, точка Y € CH. Докажите, что прямая PY перпендикулярна прямой AB.​

Answer 1

SABC - правильная треугольная пирамида, значит ее основание - правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

АМ - биссектриса ΔАВС, значит она и медиана и высота,

AM⊥ВС.

SM⊥BC, как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

ВС⊥АМ, ВС⊥SM, значит ВС⊥(SAM).

Тогда ребро ВС перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости.

SX⊂(SAM),  ⇒ BC⊥SX.