Question

Найти производную неявной функции
sin(x+y)=x/y

Answer 1

Ответ:

$y'=\dfrac{y-y^2\cos{(x+y)}}{x+y^2\cos{(x+y)}}$

Пошаговое объяснение:

Найдём производную, приняв x за аргумент, а y — за функцию:

$(\sin{(x+y)})'=\left(\dfrac{x}{y}\right)'\\\cos{(x+y)}\cdot (x+y)'=\dfrac{y-xy'}{y^2}\\y^2\cdot\cos{(x+y)}\cdot(y'+1)=y-xy'\\y^2\cos{(x+y)}\cdot y'+y^2\cos{(x+y)}=y-xy'\\y^2\cos{(x+y)}\cdot y'+xy'=y-y^2\cos{(x+y)}\\y'\cdot(y^2\cos{(x+y)}+x)=y-y^2\cos{(x+y)}\\y'=\dfrac{y-y^2\cos{(x+y)}}{x+y^2\cos{(x+y)}}$