Question

B и C - это точки на окружности круга. XY - касательная к окружности в точке A. BAY = 74 и ABC = 53 Доказывают, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником. Вы должны указать причину любого заявления, которое вы делаете, или любого выполняемого вами расчета.

Answer 1

    В и С — точки на окружности. Прямая XY касается окружности в точке A. BAY = 74° и ABC = 53°. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. Решение обоснуйте.

Объяснение

    Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. =>

Дуга ВА=74°•2=148°

    Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую опирается. =>

Дуга АС= ∠ АВС•2=53•2=106°

     Градусная мера круга равна 360º =>

Дуга ВС=360°-(106°+148°)=106°=>

    Угол САВ опирается на дугу ВС и равен половине её градусной меры. ∠САВ=106°:2=53°

∠САВ=∠СВА

      Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

∆ АВС равнобедренный, АС=АВ.