Question

Найти плоскую меру множества, ограниченного заданными линиями на плоскости Оxy и сделать чертеж.

Уравнение линий: y=cosx, y=sinx, 0

Answer 1

Графики синуса и косинуса пересекаются в $\frac{\pi}{4}$.

Значит, искомая мера равна

$\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 {cosx} \, dx - \int\limits^\frac{\pi}{4} _0 {sinx} \, dx = (sinx + cosx)|\limits^\frac{\pi}{4} _0 = \sqrt2 - 1$