Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 53 номер

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

площадь прямоугольника S = ab = (3a-2)(3a+2),

площадь круга S = πr² = 3a² (по условию π=3),

приравниваем площади, выйдет

(3a-2)(3a+2) = 3a²

воспользуемся формулой (а-b)(a+b) = a²-b², применяем её к левой части уравнения:

9a²-4 = 3a²

6а² = 4

${a}^{2} = \frac{2}{3} \\ a = + - \sqrt{ \frac{2}{3} }$

отрицательным значение быть не может, поэтому ответ

$\sqrt{ \frac{2}{3} }$

можно его ещё записать как

$\frac{ \sqrt{6} }{3}$

б) площадь прямоугольного треугольника

$s = \frac{ab}{2}$

(a,b - катеты)

площадь трапеции

$s = \frac{(a + b)h}{2}$

гипотенуза треугольника будет равна 2а, потому что есть свойство, что напротив угла 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы. (катет равен а, значит гипотенуза в два раза больше, то есть 2а)

ищем ещё неизвестный катет треугольника через теорему Пифагора а²+b²=c², выведем формулу для b, выйдет

$b = \sqrt{ {c}^{2} - {a}^{2} }$

c = 2а, а=а, подставляем

$b = \sqrt{ {(2a)}^{2} - {a}^{2} } = \sqrt{ {4a}^{2} - {a}^{2} } = \sqrt{3 {a}^{2} } = a \sqrt{3}$

так, теперь собираем все в кучу.

формула площади для треугольника будет выглядеть так:

$s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{2}$

площадь трапеции так:

$s = \frac{(3 + 5) \sqrt{3} }{2}$

приравниваем площади и считаем:

$\frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{2} = \frac{(5 + 3) \sqrt{3} }{2} \\ {a}^{2} \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} \\ {a}^{2} = 8 \\ a = + - \sqrt{8 } = - + 2 \sqrt{2} \\ a = 2 \sqrt{2}$

значение отрицательным быть не может, поэтому выбрали положительное