Question

найти сумму всех целых решений неравенств, с решением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

A)3

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{(x+4)(x-5)}{(x-1)^2}\leq 0 } \atop {x\geq -6}} \right.$

$x\neq 1$ //Так как в знаменателе получится 0, и не будет решений

Разберемся с одним неравенством:

Домножим обе части уравнения на (x-1)²:

$\frac{(x+4)(x-5)}{(x-1)^2}\leq 0 \\(x+4)(x-5) \leq 0\\x^2-5x+4x-20\leq 0$

Решаем квадратное уравнение как удобно:

$x(x+4)-5(x+4) \leq 0\\(x-4)(x-5)\leq 0\\\left \{ {{x+4\leq 0} \atop {x-5\geq 0}} \right. \\\left \{ {{x+4\geq 0} \atop {x-5\leq 0}} \right. \\\left \{ {{x\leq -4} \atop {x\geq 5}} \right. \\\left \{ {{x\geq-4 } \atop {x\leq 5}} \right.$

В первой системе пустое множество(нет пересечений)

Во второй системе: [-4,5].

Соединим всё:

${\left \{{x\geq -6} \atop {{x\geq -4} \atop {x\leq 5}} \right.$

Находим ПЕРЕСЕЧЕНИЕ(∩):

Так как $x\neq 1$ , то:

[-4,1) ∪ (1,5]

И их сумма равна = -4+1+1+5 = 3