На этот раз Мальвина дала Буратино квадрат 8×8 и попросила разбить его на четыре
различных прямоугольника так, чтобы у двух из них была одинаковая площадь, но
разный периметр, а у двух других — одинаковый периметр, но разная площадь. Сможет
ли Буратино выполнить просьбу Мальвины и в этот раз?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Необходимо разбить квадрат 8×8 на четыре различных прямоугольника так, чтобы у двух из них была одинаковая площадь, но разный периметр, а у двух других — одинаковый периметр, но разная площадь.
См. рисунок.
Вспомним формулы площади и периметра прямоугольника.
- Площадь прямоугольника равно произведению смежных сторон.
- Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.
Разбили квадрат на четыре прямоугольника.
1. Рассмотрим зеленые прямоугольники:
S₁ = 6 · 4 = 24 (ед.²)
S₂ = 8 · 3 = 24 (ед.²)
⇒ Площади равны.
При этом периметр первого прямоугольника равен:
2 · (6 + 4) = 20 (ед.)
второго:
2 · (8 + 3) = 22 (ед.)
Периметры разные.
2. Рассмотрим оранжевые прямоугольники.
P₁ = 2 · (6 + 1) = 14 (ед.)
Р₂ = 2 · (2 + 5) = 14 (ед.)
⇒ Периметры равны.
Найдем площадь первого прямоугольника:
6 · 1 = 6 (ед.²)
второго:
2 · 5 = 10 (ед.²)
Площади разные.
Буратино сможет выполнить просьбу Мальвины и в этот раз.
![](https://st.uroker.com/files/bbf/bbfec22034eda4092bd93ffe908d5586.png)