Question

На этот раз Мальвина дала Буратино квадрат 8×8 и попросила разбить его на четыре
различных прямоугольника так, чтобы у двух из них была одинаковая площадь, но
разный периметр, а у двух других — одинаковый периметр, но разная площадь. Сможет
ли Буратино выполнить просьбу Мальвины и в этот раз?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Необходимо разбить квадрат 8×8 на четыре различных прямоугольника так, чтобы у двух из них была одинаковая площадь, но разный периметр, а у двух других — одинаковый периметр, но разная площадь.

См. рисунок.

Вспомним формулы площади и периметра прямоугольника.

1. Площадь прямоугольника равно произведению смежных сторон.
2. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Разбили квадрат на четыре прямоугольника.

1. Рассмотрим зеленые прямоугольники:

S₁ = 6 · 4 = 24 (ед.²)

S₂ = 8 · 3 = 24 (ед.²)

⇒ Площади равны.

При этом периметр первого прямоугольника равен:

2 · (6 + 4) = 20 (ед.)

второго:

2 · (8 + 3) = 22 (ед.)

Периметры разные.

2. Рассмотрим оранжевые прямоугольники.

P₁ = 2 · (6 + 1) = 14 (ед.)

Р₂ = 2 · (2 + 5) = 14 (ед.)

⇒ Периметры равны.

Найдем площадь первого прямоугольника:

6 · 1 = 6 (ед.²)

второго:

2 · 5 = 10 (ед.²)

Площади разные.

Буратино сможет выполнить просьбу Мальвины и в этот раз.