Question

в равнобедренном треугольнике abc боковые стороны ab=bc=25 а высота bh 20 Найдите длину окружности вписанной в треугольник abc. Срочно!!! ​

Answer 1

Ответ:

AB=25

BC=25

BH=20

Высота BH является одновременно и медианой, и биссектрисой, потому что это равнобедренный треугольник.

Рассмотрим треугольник ΔABH, он прямоугольный.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB²=AH²+BH²

AH²=AB²-BH²

$AH = \sqrt{ {25}^{2} - {20}^{2} } \\ AH = \sqrt{625 - 400} \\ AH = \sqrt{225} \\ AH = 15$

AH=CH, потому BH – медиана и делит сторону пополам.

AC=15+15=30

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле

$r=\frac {2S} {P}$

S – площадь треугольника, P – периметр треугольника.

Найдем площадь:

$S = \frac{1}{2} \times a \times h$

Важно учесть, что должна браться сторона, к которой опущена высота h. У нас известна высота BH к стороне AC.

$S = \frac{1}{2} \times 30 \times 20 \\ S = 30 \times 10 \\ S = 300$

P=AB+BC+AC

P=25+25+30=80

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

$r = \frac{2 \times 300}{80} = \frac{600}{80} = \frac{15}{2} = 7.5$

Формула длины окружности:

L=2πr

$L = 2\pi \times 7.5 = 15\pi$

Длина вписанной окружности 15π