Question

!!!СРОЧНО!!!РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ!!! ДАМ 13 БАЛЛОВ!!!
1) | x + y - 5 | + x² - 6xy + 9y² = 0
2) 7 - x + | x | · x = 7 · | x |

Answer 1

1)

$| x + y - 5 | + x^2 - 6xy + 9y^2= 0$

$| x + y - 5 | + (x-3y)^2= 0$

Заметим, что и модуль и квадрат любой величины дает только неотрицательные значения. Значит и их сумма тоже дает только неотрицательные значения. В нашем случае такая сумма равна нулю. Это возможно только тогда, когда оба слагаемых равны нулю.

Получим систему:

$\begin{cases} x + y - 5= 0 \\ (x-3y)^2= 0\end{cases}$

$\begin{cases} x + y - 5= 0 \\ x-3y= 0\end{cases}$

Из второго уравнения выразим "х":

$x=3y$

И подставим в первое уравнение:

$3y+y-5=0$

$4y=5$

$y=\dfrac{5}{4} =1.25$

$\Rightarrow x=3\cdot1.25=3.75$

Ответ: (3.75; 1.25)

2)

$7 - x + x| x |= 7| x |$

Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим ее на множители:

$7 - x + x| x |- 7| x |=0$

$-(x-7) + | x |(x- 7)=0$

$(x- 7)(| x |-1)=0$

Уравнение сводится к совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x-7=0 \\ |x|-1=0 \end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=7 \\ |x|=1 \end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=7 \\ x=\pm1 \end{array}\right.$

Ответ: -1; 1; 7