Question

В пятиугольнике ABCDE углы EAB, ABC и CDE равны 96 градусов. Найти градусную меру угла ADB, если BC=CD, a DE=AE

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла ADB равна 42°.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти градусную меру угла ADB.

Дано: ABCDE  - пятиугольник;

∠EAB = ∠ABC = ∠CDE = 96°;

BC=CD, DE=AE.

Найти: ∠ADB.

Решение:

1. Найдем сумму углов С и Е.

• Сумма углов многоугольника равна (n-2)·180°.

Сумма углов данного пятиугольника ABCDE равна:

(5 - 2) · 180° = 540°

Три угла нам известны:

∠EAB + ∠ABC + ∠CDE = 96° · 3 = 288°

⇒ ∠С + ∠Е = 540° - 288° = 252°

2. Рассмотрим ΔBCD и ΔADE;

BC=CD, DE=AE (по условию)

⇒ ΔBCD и ΔADE - равнобедренные.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4.

• Сумма углов треугольника равны 180°.

Найдем сумму углов двух треугольников ΔBCD и ΔADE:

∠1 + ∠С + ∠2 + ∠3 +∠Е + ∠4 = 180° + 180°

или

(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠3) +(∠С + ∠Е)  = 360°

Так как ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4, то

(∠1 + ∠4) = (∠2 + ∠3)

∠С + ∠Е = 252°

Получим выражение:

2 · (∠2 + ∠3) + 252° = 360

2 · (∠2 + ∠3) = 360° - 252°    |:2

∠2 + ∠3 = 54°

3. ∠СDE = 96°

∠ADB =  ∠СDE - (∠2 +∠3) = 96° - 54° = 42°

Градусная мера угла ADB равна 42°.