Question

три числа добуток яких дорівнює 64, а сума кубів 584, утворюють геометричну прогресію.Знайдіть знаменник цієї прогресії , якщо він більший від одиниці ​

Answer 1

Объяснение:

$b_1*b_2*b_3=64\\b_1*b_1q*b_1q^2=64\\b_1^3q^3=64\\(b_1q)^3=4^3\\b_1q=b_2=4.\\b_1=\frac{4}{q}.$

$b_1^3+b_2^3+b_3^3=584\\b_1^3+(b_1q)^3+(b_1q^2)^3=584\\b_1^3+4^3+(b_1q^2)^3=584\\b_1^3+64+(b_1q^2)^3=584\\b_1^3+(b_1q^2)^3=520\\b_1^3+b_1^3q^6=520\\b_1^3*(1+q^6)=520\\b_1=\frac{4}{q}\ \ \ \ \Rightarrow\\ (\frac{4}{q} )^3*(1+q^6)=520\\\frac{64}{q^3}*(1+q^6)=520\\ 64*(1+q^6)=520q^3\ |:8\\8*(1+q^6)=65q^3\\8+8q^6=65q^3\\8q^6-65q^3+8=0.$

$q^3=t\ \ \ \ \Rightarrow\\8t^2-65t+8=0\\D=3969\ \ \ \ \sqrt{D}=63\\ t_1=q^3=0,125=0,5^3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ q=0,5.\\a_1=\frac{4}{0,5} =8\ \ \ \ a_2=8*0,5=4\ \ \ \ \ a_3=4*0,5=2.\\t_2=q^3=8=2^3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ q=2.\\a_1=\frac{4}{2}=2\ \ \ \ a_2=2*2=4\ \ \ \ a_3=4*2=8.$

Ответ: q=2.