Question

1)
В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны 12см, основание 8√5, найти площадь, если радиус описанного круга 9см

2)
Длины сторон треугольника 18см, 15см, 21см, найти радиус вписаного круга.

Answer 1

Ответ: BD-высота =h

1) 32√5

h²=12²-(4√5)²

h²=144-80=64

h=8

S=1/2AC*BD

S=(1/2)*8*8√5=32√5

или

2R=AC/sinABC

2R=8√5/sinABC  sinABC=8√5/18=4√5/9

S=1/2AB*BC*sinABC

S=12*12*sinABC*1/2=72*4√5/9=8*4√5=32√5

2) p=(18+15+21)/2=27 p=(AB+BC+AC)/2

S=rp

Формула Герона  S=√(p(p-AB)(p-AC)(p-BC))

S=√(27*9*6*12)=√(3*9²*6*2*6=54√6

r=54√6/27=2√6