Question

СРОЧНО! Помогите пожалуйста решить систему! Прикреплено фото задания. ​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+x+y=2\\2x^2-y^2+2x-y=4\end{array}\right$

Сложим уравнения, получим

$\left\{\begin{array}{l}3x^2+3x=6\ \ |:3\\2x^2-y^2+2x-y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+x=2\\2x^2-y^2+2x-y=4\end{array}\right$

$a)\ \ x^2+x=2\ \ \ \to \ \ \ x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)$

b) Подставим  $x_1=-2$  во 2 уравнение, получим:

$2\cdot (-2)^2-y^2+2\cdot (-2)-y=4\ \ \ \Rightarrow \ \ 8-y^2-4-y=4\ \ ,\\\\y^2+y=0\ \ ,\ \ y\, (y+1)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ y_1=0\ \ ,\\\\y+1=0\ ,\ y_2=-1$

Получаем точки   $(-2\, ;\, 0\, )\ \ ,\ \ (-2\, ;\, -1\, )$  .

Подставляем   $x_2=1$  во 2 уравнение , получим:

$2\cdot 1^2-y^2+2\cdot 1-y=4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2-y^2+2-y=4\ \ ,\ \ y^2+y=0\ \ ,\\\\y(y+1)=0\ \ \Rightarrow \ \ \ y_1=0\ ,\ y_2=-1$

Получаем точки   $(\ 1\, ;\ 0\, )\ \ ,\ \ (\ 1\, ;-1\, )$  .

Ответ:  $(-2\, ;\, 0\, )\ \ ,\ \ (-2\, ;\, -1\, )$ ,   $(\ 1\, ;\ 0\, )\ \ ,\ \ (\ 1\, ;-1\, )$  .