Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!треугольник АВС равнобедренный прямоугольный треугольник угол С  равен 90 градусов середины сторон АВ, ВС, СА  обозначены соответственно точками D.E,F.     проведены отрезки DC,DE,DF.  

1.СКОЛЬКО ПОЛУЧИЛОСЬ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

2.НАЙДИТЕ УГЛЫ ОБРАЗОВАВШИХСЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

3.ДОКАЖИТЕ,ЧТО ТОЧКА D  БУДЕТ НА РАВНОМ РАССТОЯНИИ ОТ ВЕРШИН ДАННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Answer 1

1. получилось 7 треугольников. 2. Δ АВС прямоугольный и равнобедренный, поэтому угол А = углу В = 90:2 = 45 градусов ( в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов). СД - медиана, а значит и высота и биссектриса ΔАВС, поэтому угол ДСА=углу ДСВ = 45 градусов, угол СДВ = углу СДА = 90 градусов. В Δ ДCВ и Δ ДСА по два равных угла, значит они равнобедренные с основаниями ДВ и АД соответственно. Тогда ДЕ и ДF - высоты и биссектрисы этих треугольников, поэтому угол СЕД = 90 градусов, угол ЕДВ = 45 градусов, угол СДЕ = 45 градусов, угол СДF = углу FДА = 45 градусов, угол ДFC = углу AFД = 90 градусов. 3) Треугольники  ДСВ и ДСА - равнобедренные, ДВ=ДС=ДА, а это означает, что Д находится на равных расстояниях от вершин треугольника