Question

Даю 100 баллов!
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведены медианы AD и BE. Периметр треугольника ABC равен 110, а периметр треугольника ACD на 10 больше периметра треугольника ABE. Определить стороны треугольника ABC.
С рисунком, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:    АС = ВС = 40 ;  АВ = = 30 .

Объяснение:

 ΔABE = ΔBAD , бо ΔАВС - рівнобедрений , а BE  i  AD - медіани ,

 проведені до рівних бічних сторін .        P ΔABC = 110 ;

  P ΔACD = P ΔABE + 10 = P ΔBAD = 10 .

 Нехай АС = ВС = а ,  АВ = b , a медіана  AD = BE = m .

Із рівності для периметрів  маємо :

      m + a + a/2 = m + a/2 + b + 10 ;

          b = a - 10 ;    

    P ΔABC = 110 ;  a + a + a - 10 = 110 ;

                                 3a = 120 ;

                                   a = 40 ;     b = 40 - 10 = 30 .

   В  -  дь :  АС = ВС = 40 ;  АВ = = 30 .