Question

дано функция f(x)=arccos(3x+1)
найдите:
a) $f'(-\frac{1}{3} )$
b) $x_{0} =-\frac{1}{3}$ напишите уравнение касательной функций

Answer 1

Ответ:

$f(x)=arccos(3x+1)\ \ ,\ \ \ x_0=-\dfrac{1}{3}\\\\a)\ \ f'(x)=-\dfrac{1}{\sqrt{1-(3x+1)^2}}\cdot 3\\\\\\f'(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{\sqrt{1-(-1+1)^2}}\cdot 3=-3$

b)  уравнение касательной:

  $y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)\\\\y(-\frac{1}{3})=arccos(-1+1)=arccos\, 0=\dfrac{\pi}{2}\\\\y=\dfrac{\pi}{2}-3(x+\dfrac{1}{3})\\\\\\\underline {y=-3x+\dfrac{\pi}{2}-1\ }$