Question

- На сторонах AB и AD прямо- угольника ABCD взяли точки Ки М так, что ВК= КМ = MD. Найдите длину отрезка MK, если длины сторон прямо- угольника равны 50 и 81. ( рис.) -​

Answer 1

Пусть AK=a, AM=b, BK=KM=MD=c

Треугольник AKM, т Пифагора:

a^2 +b^2 =c^2

Стороны прямоугольника:

a+c=81

b+c=50

(81-с)^2 + (50-c)^2 =c^2

6561 -162c +c^2 +2500 -100c +c^2 =c^2

c^2 -262c +9061 =0

c= 131 +- √(17161-9061) =131 +- 90 =41 (c<50)

В общем виде, если стороны прямоугольника p и q

c =p + q - √(2pq)