Question

Помогите решить уравнение
sin x cos x + cos^2 x = 3* ( sin^2 x + sin x cos x )

Answer 1

Ответ:

x = п/4 + пк, x = arctg⅓ + пк, к - целое число

Объяснение:

Перенесём все в левую часть, оставив в правой ноль:

sinxcosx + cos²x - 3sin²x - 3sinxcosx = 0

-3sin²x - 2sinxcosx + cos²x = 0

Поделим обе части уравнения на cos²x

-3tg²x - 2tgx + 1 = 0

Заменим tgx на t

-3t²-2t+1=0

t² + ⅔t - ⅓ = 0

По теореме Виета сумма корней уравнения равна -b = -2/3, произведение корней равно c = -1/3

t = -1 или t = ⅓

1) tgx = - 1

x = п/4 + пк

2) tgx = ⅓

x = arctg⅓ + пк