Question

Даю 38 баллов, очень прошу помогите пожалуйста решить задания!!!!!!(

Answer 1

1)

$\sin( \alpha ) = \frac{3}{7}$

$\sin^{2} ( \alpha ) + \cos ^{2} ( \alpha ) = 1$

$\frac{9}{49} + \cos ^{2} ( \alpha ) = 1$

$\cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 - \frac{9}{49} \\ \cos {}^{2} ( \alpha ) = \frac{40}{49} \\ \cos( \alpha ) = \frac{2 \sqrt{10} }{7}$

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

$\tan( \alpha ) = \frac{ \frac{3}{7} }{ \frac{2 \sqrt{10} }{7} } = \frac{3 \times 7}{7 \times 2 \sqrt{10} } = \frac{3}{2 \sqrt{10} }$

$\cot( \alpha ) = \frac{1}{ \tan( \alpha ) } \\ \cot( \alpha ) = \frac{2 \sqrt{10} }{3}$

2)

треугольник АВС - равнобедренный, а значит высота ВН - медиана и биссектриса .

АН=НС=10/2=5

триугольник АВН- прямоугольный, тогда

за т. Пифагора

АВ²=ВН²+АН²

АВ²= 144+25=169

АВ=13 , а так как АВ=ВС, то ВС=13

cos<BAH= AH/AB

$\cos(bah) = \frac{5}{13}$

tg<ABH=AH/BH

$\tan(abh) = \frac{5}{12}$

S(авс)=1/2 ВН×АС= 1/2×12×10=60

3)

т.О середина АС, тогда АО=ОС=6

с триугольника АВО( где <О =90°):

зат. Пифагора

ВО²= АВ²-АО²

ВО²=100-36=64

ВО=8, тогда

ВD=16

sin<ABO=AO/OB

$\sin(abo) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

S(abcd)=1/2 AC×DB=1/2×12×16= 96

4)

напротив < 30° лежит катет в 2 раза меньше чем гипотенуза. АС=2СВ

за т.Пифагора

АВ²=АС²-СВ²

100= (2СВ)²-СВ²

100=4СВ²-СВ²=3СВ²

СВ²=100/3

$cb = \frac{10}{ \sqrt{3} }$

$ac = 2cb = \frac{ 20}{ \sqrt{3} }$

S(авс)=1/2 АВ×ВС

$s = \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{10}{ \sqrt{3} } = \frac{50}{ \sqrt{3} }$