Question

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, основание равно 16 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности.​

Answer 1

Ответ:

1) Найдём полупериметр:

p = 10×2+16/2 = 18 см

2) Найдём площадь по формуле Герона:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - b)} = \sqrt{18 \times 2 \times 8 \times 8} = \sqrt{2304} = 48 \: cm {}^{2}$

3) Теперь найдём радиус окружности, вписанной в треугольник по формуле:

$r = \frac{s}{p} = \frac{48}{18} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \: cm$

4) Найдём радиус окружности, описанной около треугольника по формуле:

$r = \frac{a \times b {}^{2} }{4s} = \frac{16 \times 10 \times 10}{4 \times 48} = \frac{1600}{192} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} \: cm$