Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол C-прямой) угол B=45°. AC=5. Найти: СВ. АВ.

Answer 1

Ответ:

СВ = 5 ед.; AB =5√2 ед.

Объяснение:

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный , ∠ С=90°, ∠В =45 °, АС= 5 ед.

Найдем СВ и АВ.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда ∠ А= 90 °- 45° = 45°.

Если в треугольнике два угла раны, то он равнобедренный и

АС= СВ = 5 ед.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB ^{2} =AC^{2} +CB ^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +CB ^{2} } ;\\AB= \sqrt{5^{2} +5^{2} } =\sqrt{25+25} =\sqrt{25\cdot2 } =5\sqrt{2}$

AB =5√2 ед.