Question

Упростите выражение (sina/1+cosa - sina/1-cosa)×1/2 tg(-a)
ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

а)

$\boxed{\rm \bigg ( \dfrac{\sin \alpha }{1 + \cos \alpha } - \dfrac{\sin \alpha }{1 - \cos \alpha } \bigg) \cdot \dfrac{1}{2} \ tg (-\alpha ) = 1}$

б)

$\boxed{\rm ( 1 - \cos 2\alpha )\ tg \bigg (\dfrac{\pi}{2} + \alpha \bigg ) = -sin 2\alpha }$

Формулы:

$\rm tg \ \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

$\rm ctg \ \alpha = \dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

$\rm tg \ \alpha \cdot ctg \ \alpha = 1$

$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

$\cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^{2} \alpha$

$\rm tg \bigg (\dfrac{\pi}{2} + \alpha \bigg ) = -ctg \ \alpha$

$(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}$

Объяснение:

а)

$\rm \bigg ( \dfrac{\sin \alpha }{1 + \cos \alpha } - \dfrac{\sin \alpha }{1 - \cos \alpha } \bigg) \cdot \dfrac{1}{2} \ tg (-\alpha ) = \dfrac{tg \ \alpha }{2} \bigg ( \dfrac{\sin \alpha }{1 - \cos \alpha } - \dfrac{\sin \alpha }{1 + \cos \alpha } \bigg) =$

$\rm = \dfrac{tg \ \alpha }{2} \bigg ( \dfrac{\sin \alpha (1 + \cos \alpha ) - \sin \alpha (1 - \cos \alpha )}{(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )} \bigg) = \dfrac{tg \ \alpha }{2} \bigg ( \dfrac{\sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha - \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha }{(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )} \bigg) =$

$\rm = \dfrac{tg \ \alpha }{2} \bigg (\dfrac{2 \sin \alpha \cos \alpha }{1 - \cos^{2} \alpha } \bigg ) = \dfrac{tg \ \alpha \sin \alpha \cos \alpha}{\sin^{2} \alpha } = \dfrac{tg \ \alpha \cos \alpha }{ \sin \alpha } = tg \ \alpha \ ctg \ \alpha = 1$

б)

$\rm ( 1 - \cos 2\alpha )\ tg \bigg (\dfrac{\pi}{2} + \alpha \bigg ) = -ctg \ \alpha( 1 - \cos 2\alpha ) = ctg \ \alpha(\cos 2\alpha - 1) =$

$\rm = ctg \ \alpha (1 - 2 \sin^{2} \alpha - 1) = -2\sin^{2} \alpha \ ctg \ \alpha =$

$= -\dfrac{2\sin^{2} \alpha \cos \alpha }{\sin \alpha } = -2 \sin \alpha \cos \alpha = -\sin2\alpha$