Question

В мешке 48 монет, причем фальшивых монет - 24. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбраны две фальшивые монеты?

Answer 1

Ответ:

$P= \frac{23}{94}$

Пошаговое объяснение:

Пусть, P - вероятность, что произойдет необходимое событие - вытянуть 2 фальшивые монеты.

Наступление данного события - это то же, что и совместное наступление его составляющий:

а) 1-я монета - фальшивая;

б) 2-я монета фальшивая

Это не одно и то же.

Обозначим

вероятность события (а) - Р1,

вероятность события (б) - Р2

Вероятность Р совместного наступления двух этих событий равна произведению вероятностей каждого из них

$P= P_1\cdot{P_2}$

Изначально вмешке 48 монет, причем фальшивых монет - 24. Имеем 48 возможных вытаскивания первой монеты. Вероятность Р1 равна соотношению нужных нам исходов (24 фальшивых монеты) к общему их числу Поэтому

$P_1=\frac{24}{48}=\frac{1}{2}$

Но при вытаскивании 2-й монеты - вмешке уже не 48 монет, а

48 - 1= 47

причем фальшивых монет не 24, а

24 - 1 = 23

Итак, в таком случае имеем 47 возможных вытаскиваний второй монеты, и среди них 23 нужных.

Вероятность Р2 равна соотношению нужных нам исходов (23 фальшивых монеты) к общему их числу 47 Поэтому

$P_2=\frac{24 - 1}{48 - 1}=\frac{23}{47}$

А значит, искомая вероятность равна:

$P= P_1\cdot{P_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{47} = \frac{23}{94}$

Ответ:

$P= \frac{23}{94}$