Question

найдите треугольник с площадью 81 и углом 30 градусов, если стороны прилежащие к данному углу, относятся как 3/8

Answer 1

Объяснение:

ABC - треугольник

<А=30 градусов

АВ=3Х

АС=8Х

S=81

S=(AB×AC×sin<A) /2

2S=AB×AC×sin30

2×81=3X×8X×1/2

162=12X^2

X^2=162:12

X^2=13,5

X=корень 13,5

AB=3корень 13,5

AC=8корень13,5

ВС=корень (АВ^2+АС^2-2×АВ×АС×cosA)=

=корень ((3корень13,5)^2+(8корень13,5) ^2-

-2×3корень13,5×8корень13,5×(корень3 /2))=

=корень (121,5+864-324корень3)=

=корень (985,5-324корень3)

S=1/2×AC×BH

BH-высота

2S=AC×BH

2×81=8корень13,5×ВН

ВН=162/(8корень13,5)=

=20,25/корень13,5

sin<C=BH:BC

sin<C=(20,25/корень13,5):

:(корень(985,5-324корень3)=

=(20, 25:3,67):корень(985,5-

-324×1,732)=5,51771:корень424,332=

=5,5177:20,599=0,26786

<С≈16 градусов

<В=180-<А-<С=180-30-16=134 градуса

Ответ :

АВ=3корень13,5

ВС=корень (985,5-324корень3)

АС=8корень13,5

<В=134 градуса

<С=16 градусов