Question

Найдите все значения x, при которых числа x; x+1; 2x+1 в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.

Answer 1

(x + 1)/x = (2x + 1)/(x + 1)
x ≠ 0 x ≠ -1
(x + 1)² = (2x + 1)x
x² + 2x + 1 = 2x² + x
x² - x - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
x₁₂ = (1 +- √5)/2
(1 - √5)/2, (3 - √5)/2, 1 - √5
(1 + √5)/2, (3 + √5)/2, 1 + √5