Question

Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=4n-2

Answer 1

Ответ:

S₃₀=1800

Объяснение:

последовательность задана аналитически. найдем несколько первых ее членов:

b₁=4*1-2=2;

b₂=4*2-2=8-2=6;

b₃=4*3-2=12-2=10;

b₄=4*4-2=16-2=14;

b₅=4*5-2=20-2=18;

b₆=4*6-2=24-2=22;

b₇=4*7-2=28-2=26...

очевидно, что это арифметическая прогрессия с разностью d=4.

найдем b₃₀ по формуле n-го члена аₙ=а₁+(n-1)d:

b₃₀=2+(30-1)*4=2+29*4=2+116=118

по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии Sₙ=(n(a₁+aₙ))/2  найдем S₃₀:

S₃₀=(30(2+118))/2=(30*120)/2=3600/2=1800