Question

4 sin^2x+13sinxcosx+10cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \pi - arcctg \frac{1}{2} + \pi \: n \\ x_{2} = \pi - arcctg \frac{1}{2} + \pi \: n$

n € Z

Пошаговое объяснение:

$4 {sin}^{2} x + 13sinx \: cosx + 10 {cos}^{2} x = 0 \\ \frac{4 {sin}^{2}x }{ {sin}^{2}x} + \frac{13sinx \: cosx}{ {sin}^{2} x} + \frac{10 {cos}^{2}x }{ {sin}^{2} x} = 0 \\ 4 + 13ctg \: x + 10 {ctg}^{2} x = 0 \\ 10 {ctg}^{2} x + 13 \: ctg \: x + 4 = 0$

- тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной

$ct g\: x = t \\ 10 {t}^{2} + 13t +4 = 0\\ t_{1} = - \frac{1}{2} \\ t_{2} = - \frac{4}{5}$

обратная замена

$t_{1} = - \frac{1}{2} \\ ctg \: x = - \frac{1}{2} \\ x = arcctg( - \frac{1}{2} ) + \pi \: n \\ x = (\pi - arcctg \frac{1}{2} ) + \pi \: n$

$t_{2} = - \frac{4}{5} \\ ctgx = - \frac{4}{5} \\ x = arcctg( - \frac{4}{5} ) + \pi \: n \\ x = (\pi - arcctg \frac{4}{5} ) + \pi \: n$

n € Z

знак € читать принадлежит