Question

Группу из 382 школьников и 68 учителей, сопровождающих их, разместили в гостинице в двухместных и трёхместных номерах. Были задействованы 186 номеров (ни в одном из номером не было пустующего места). Сколько человек разместили в трёхместных номерах?

Answer 1

Ответ:

В трехместные номера разместили 234 человека.

Объяснение:

Группу из 382 школьников и 68 учителей, сопровождающих их, разместили в гостинице в двухместных и трёхместных номерах. Были задействованы 186 номеров (ни в одном из номером не было пустующего места). Сколько человек разместили в трёхместных номерах?

1) Решим задачу с помощью системы уравнений.

Пусть двухместных номеров x, а трехместных номеров y.

Всего номеров 186.

x + y = 186.

В двухместные номера вселились 2x человек, в трехместные номера вселились 3y человек. А всего вселились 382 школьника и 68 учителей.

2x + 3y = 382 + 68.

Получим систему уравнений.

$\displaystyle \begin{cases}x+y=186 \\ 2x+3y=382+68\end{cases}$

2) Решим систему уравнений способом подстановки.

$\displaystyle \begin{cases}x+y=186 \\ 2x+3y=450\end{cases}$

Выразим переменную y через x из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

$\displaystyle \begin{cases}y=186-x \\ 2x+3(186-x)=450\end{cases}$

Решим второе уравнение системы.

$\displaystyle 2x+3(186-x)=450;\\\\2x+558-3x=450;\\\\-x=450-558;\\\\-x=-108;\\\\x=108$

$\displaystyle \begin{cases}x=108 \\y=186-108\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x=108 \\y=78\end{cases}$

Двухместных номеров было 108, трехместных номеров  78.

3) Сколько человек разместили в трёхместных номерах?

78 · 3 = 234

В трехместные номера разместили 234 человека.