Question

Винни Пух собирает ягоды с одного куста малины и с трех грядок клубники за 63 минуты, а Пятачок за 84 минуты. Винни Пух собирает с 3 кустов малины и одной грядки клубники за 69 минут, а Пятачок – 92 минуты. За сколько минут они вдвоем соберут малины с 7 кустов.
Мой ответ

Answer 1

Ответ: Винни Пух и Пятачок вдвоем соберут малины с 7 кустов за 72 минуты.

Объяснение:

Пусть x — это время, которое нужно потратить, чтобы собрать малину с одного куста, а y — это время, которое нужно потратить, чтобы собрать клубнику с одной грядки.

Тогда на сбор ягод с одного куста и трех грядок уйдет х + 3у (мин), а на сбор ягод с трех кустов и одной грядки уйдет 3х + у (мин).

Из условия задачи нам известно, сколько времени ушло у Винни Пуха и Пятачка на оба процесса, поэтому можем составить и решить две системы уравнений.

В их решениях нас интересует значение переменной x, потому что нам нужно узнать, за сколько минут каждый из героев собирает малину с одного куста.

• Винни Пух:

$\begin{cases} x+3y = 63 \\ 3x + y = 69} \end{cases}$.

Выразим переменную x из первого уравнения:

x = 63 - 3y

Подставим это выражение во второе уравнение:

3(63 - 3y) + y = 69

189 - 9y + y = 69

-9y + y = 69 - 189

-8y = -120

y = -120 : (-8)

y = 15

Теперь найдем значение х:

x = 63 - 3y = 63 - 3 · 15 = 63 - 45 = 18.

Решение системы:

$\begin{cases} x = 18 \\ y = 15} \end{cases}$

Это значит, что Винни Пух собирает малину с одного куста за 18 минут.

Тогда с семи кустов Винни Пух соберет малину за 18 · 7 = 126 минут.

• Пятачок:

$\begin{cases} x+3y = 84\\ 3x + y = 92} \end{cases}$

Выразим переменную x из первого уравнения:

x = 84 - 3y

Подставим это выражение во второе уравнение:

3(84 - 3y) + y = 92

252 - 9y + y = 92

-9y + y = 92 - 252

-8y = -160

y = -160 : (-8)

y = 20

Теперь найдем значение х:

x = 84 - 3y = 84 - 3 · 20 = 84 - 60 = 24.

Решение системы:

$\begin{cases} x = 24\\ y = 20} \end{cases}$

Это значит, что Пятачок собирает малину с одного куста за 24 минуты.

Тогда с семи кустов Пятачок соберет малину за 24 · 7 = 168 минут.

_______________

Теперь мы знаем, что Винни Пух соберет малину с семи кустов за 126 минут, а Пятачок — за 168.

Нам нужно понять, за сколько минут они это сделают, работая вместе.

Пусть вся работа равна единице, тогда за 1 минуту Винни Пух собирает $\displaystyle \frac{1}{126}$ нужного количества ягод, а Пятачок — $\displaystyle \frac{1}{168}$.

При совместной работе они за 1 минуту соберут:

$\displaystyle \frac{1}{126}+\frac{1}{168} =\frac{4}{504}+\frac{3}{504}=\frac{7}{504}=\frac{1}{72}$ (часть).

Если за одну минуту выполняется 1/72 часть работы, то вся работа займет:

$\displaystyle 1 :\frac{1}{72} = 72$ (минут).

Значит, Винни Пух и Пятачок, работая вместе, соберут малины с 7 кустов за 72 минуты.