Винни Пух собирает ягоды с одного куста малины и с трех грядок клубники за 63 минуты, а Пятачок за 84 минуты. Винни Пух собирает с 3 кустов малины и одной грядки клубники за 69 минут, а Пятачок – 92 минуты. За сколько минут они вдвоем соберут малины с 7 кустов.
Мой ответ
Ответы
Ответ: Винни Пух и Пятачок вдвоем соберут малины с 7 кустов за 72 минуты.
Объяснение:
Пусть x — это время, которое нужно потратить, чтобы собрать малину с одного куста, а y — это время, которое нужно потратить, чтобы собрать клубнику с одной грядки.
Тогда на сбор ягод с одного куста и трех грядок уйдет х + 3у (мин), а на сбор ягод с трех кустов и одной грядки уйдет 3х + у (мин).
Из условия задачи нам известно, сколько времени ушло у Винни Пуха и Пятачка на оба процесса, поэтому можем составить и решить две системы уравнений.
В их решениях нас интересует значение переменной x, потому что нам нужно узнать, за сколько минут каждый из героев собирает малину с одного куста.
- Винни Пух:
.
Выразим переменную x из первого уравнения:
x = 63 - 3y
Подставим это выражение во второе уравнение:
3(63 - 3y) + y = 69
189 - 9y + y = 69
-9y + y = 69 - 189
-8y = -120
y = -120 : (-8)
y = 15
Теперь найдем значение х:
x = 63 - 3y = 63 - 3 · 15 = 63 - 45 = 18.
Решение системы:
Это значит, что Винни Пух собирает малину с одного куста за 18 минут.
Тогда с семи кустов Винни Пух соберет малину за 18 · 7 = 126 минут.
- Пятачок:
Выразим переменную x из первого уравнения:
x = 84 - 3y
Подставим это выражение во второе уравнение:
3(84 - 3y) + y = 92
252 - 9y + y = 92
-9y + y = 92 - 252
-8y = -160
y = -160 : (-8)
y = 20
Теперь найдем значение х:
x = 84 - 3y = 84 - 3 · 20 = 84 - 60 = 24.
Решение системы:
Это значит, что Пятачок собирает малину с одного куста за 24 минуты.
Тогда с семи кустов Пятачок соберет малину за 24 · 7 = 168 минут.
_______________
Теперь мы знаем, что Винни Пух соберет малину с семи кустов за 126 минут, а Пятачок — за 168.
Нам нужно понять, за сколько минут они это сделают, работая вместе.
Пусть вся работа равна единице, тогда за 1 минуту Винни Пух собирает нужного количества ягод, а Пятачок —
.
При совместной работе они за 1 минуту соберут:
(часть).
Если за одну минуту выполняется 1/72 часть работы, то вся работа займет:
(минут).
Значит, Винни Пух и Пятачок, работая вместе, соберут малины с 7 кустов за 72 минуты.
![](https://st.uroker.com/files/a64/a64488dd8cf44a318be948b8e444809c.png)