Question

Найдите сумму 15 членов арифметической прогрессии если a4+a8=48,a5*a6=240

Answer 1

Ответ:

780

Объяснение:

Формула n-го члена aₙ=a₁+(n-1)d

Система уравнений:

a₄+a₈=48

a₅a₆=240

1) a₄+a₈=48

a₁+3d+a₁+7d=48

2a₁+10d=48                               |2

a₁+5d=24

a₁=24-5d

2) a₅a₆=240

(a₁+4d)(a₁+5d)=240

(24-5d+4d)(24-5d+5d)=240

24-d=240/24

d=24-10

d=14

a₁=24-5·14=24-70=-46

Сумма n первых членов Sₙ=(2a₁+(n-1)d)/2 ·n

S₁₅=(2a₁+14d)/2 ·15=(2·(-46)+14·14)/2 ·15=(-46+7·14)·15=(-46+98)·15=52·15=780